SapienteMente: Successione di Fibonacci: la matematica e la natura si intrecciano curiosamente

Leonardo Fibonacci fu un matematico italiano vissuto tra il 1170 e 1240. Nel 1202 scrisse il Liber abbaci, opera con cui l'Europa ha conosciuto per la prima volta i numeri indiani che vanno da 1a 9 ed in più lo 0 (zero), il cui significato era vuoto. Più che per questo, oggi il matematico è noto per la cosiddetta successione di Fibonacci, ovvero una sequenza di numeri in cui ogni termine, a parte i primi due, è ottenuto dalla somma dei due che lo precedono.

Il tipico esempio di successione di Fibonacci è 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144 e via discorrendo, con la particolarità che questa sequenza è misteriosamente presente in diverse forme naturali molto rappresentate, come ad esempio le spirali delle conchiglie, il rapporto tra le falangi della mano, e tutta un'altra serie di particolarità che potrete apprezzare nei video che vi propongo alla fine del post.

La successione di Fibonacci rispetta delle proprietà piuttosto particolari come:

la somma di due numeri contigui dà il numero successivo.
il rapporto tra un numero e quello immediatamente successivo tende il più possibile alla cifra 0,618.
il rapporto tra un numero ed il suo precedente tende il più possibile a 1,618, indicato dalla lettera greca φ (phi).
il rapporto tra un numero ed il secondo che lo precede è sempre un numero pari e tende il più possibile a 2,168, che a sua volta è il quadrato di phi.
il quadrato di un numero qualsiasi della successione è uguale al numero che lo precede, moltiplicato per il numero che lo segue, più o meno 1; più o meno 1 si alterna nel corso della successione.
il massimo comune divisore di due numeri di Fibonacci è sempre un numero di Fibonacci.
il quadrato di un numero della successione, meno il quadrato di due numeri precedenti della successione è sempre un numero di Fibonacci.
se dividiamo un qualsiasi numero con il secondo che lo precede nella successione, otterremmo come risultato sempre 2, con il resto che è il numero immediatamente precedente al divisore nella successione.

Come vi anticipavo qualche rigo più su anche la natura e gli oggetti di uso quotidiano pare siano implicati con la sequenza di Fibonacci. Volete degli esempi?

Le schede telefoniche, le carte di credito, le vecchie musicassette a nastro sono tutti rettangoli con il rapporto tra base ed altezza pari a 1,618!
Diversi tipi di conchiglie hanno una forma a spirale fatta con la successione di Fibonacci; infatti immaginiamo di avere un rettangolo aureo e di disegnarci all'interno un quadrato che ha come lato il lato minore del rettangolo; il rettangolo restante sarà anch'esso un rettangolo aureo; ripetiamo la procedura tante volte e puntiamo la punta del compasso sul vertice del quadrato che giace sul lato lungo del rettangolo e tracciamo la curva che unisce gli estremi dei due lati che formano l'angolo che abbiamo scelto; ripetendo questa serie di azioni per tutti i quadrati che abbiamo ottenuto in precedenza, disegneremmo una spirale aurea!

Quasi tutti i fiori hanno 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 o 89 petali; i girasoli presentano nel loro centro delle piccole infiorescenze che sono disposte su due insiemi di spirali che girano rispettivamente in senso orario ed antiorario, con quelle in senso orario che sono 34 e quelle in senso antiorario 55, o comunque sia in proporzioni tali da rispettare la successione di Fibonacci.